Одно дело врать самому и совсем другое - вынудить врать любимую жену, рискуя ее жизнью.
Эддард дав обещание - принял это бремя и не в привычках такого честного и благородного человека как он отягощать своей ответственностью окружающих (тем более любимую жену).
Отношение Кейтлин к Джону и невмешательство в это Эддарда - лишь неизбежные производные/последствие от данного им обещания и принятых в связи с эим решений.