Почему народ Шиллера, Гёте, Канта, Бетховена, Моцарта под влиянием нацизма превратился в орду насильников, грабителей и убийц?

Я бы добавил развёрнутый ответ Михаила Першина.
Дело в том, что именно Ницше, а затем и многие последователи, провозгласили знаменитое "Бог умер!" Такое отрицание традиционной для Европы духовной парадигмы, которая в большей степени опиралась на Бога внешнего, должно было по идее родить новую духовную парадигму с опорой на Бога внутреннего, не меньше связывающую каждого человека со всем миром в одно целое. Но этого не случилось, хотя известно, что вопрос о внутреннем Боге сам Ницше ставил перед собой. И даже думается, что намеренно не случилось (но это уже другой разговор). А вместо этого был провозглашён сверхчеловек, который... обладал амбициями Бога (позволено всё), а ответственность при этом нёс ограниченную —ЧЕЛОВЕЧЕСКУЮ! И только перед ограниченным собой.
Думаю, что это являлось главной причиной последующих исторических событий. Теперь оставалось вызвать в великом народе обиду, а затем дать ей нужного вождя.