Ну почему мигранты туда стремятся довольно очевидно: в ЕС уровень жизни намного выше, чем в их родных странах и социальная политика достаточно мягкая, что позволяет мигрантам жить на пособия какое-то время. Также возможно прохождение языковых и профессиональных курсов. Это выглядит привлекательным. Даже живя в нищенских условиях по меркам ЕС, мигранты считают себя в выигрыше, потому что это все равно лучше, чем в их родной стране.
А вот зачем ЕС их пускает - это не так очевидно. Тут целый набор факторов. Во-первых, границы ЕС довольно плохо охраняются и перейти через границу во многих местах не представляет больших проблем, чем и пользуются мигранты. Т.е. они как бы не особо ЕС и спрашивают. А после перехода границы мигрантами, ЕС остается либо их вылавливать и отправлять назад (а еще надо знать куда назад), либо позволять им жить нелегально, либо легализовать как мигрантов или беженцев. ЕС идет по последнему пути - так меньше преступности. Ну а, во-вторых, многие страны ЕС испытывают т.н. проблему старения нации и пытаются засчет мигрантов эту проблему решить, т.е. принять к себе молодых работоспособных людей без особых запросов, чтобы омолодить нацию. проблема только в том, что люди без особых запросов и умеют мало что, потому пригодны только на простых работах (по крайней мере в начале). Нужно ли это ЕС - сложно сказать.