Почему меня раздражает забота близких при том, что отношения с родными хорошие (иногда я могу даже разгневаться)?

Скорее всего дело в нежелании "слишком" нежных чувств, которые порождает эта забота.

У каждого человека есть своя зона комфорта для разных явлений, людей и чувств. Уверен, вы искренне любите своих близких, но даже для них есть определенные границы в вашем внутреннем мире чувств, и забота порождает те чувства, которые нарушают эти границы, "заходят" слишком далеко за дозволенные, очерченные, разрешенные вами рамки.

Поэтому некоторые эмоции возникающие при таких действиях близких (заботе) и вызывают реакцию защиты ваших границ - агрессию.

Как получается, что человек запрещает себе чувствовать нежность, любовь близких? Так складывается когда регулярно, либо редко, но крайне травматично, человек в ответ на эту нежность получил страдание, то есть его очень сильно обидели именно "за эту" самую любовь и нежность - так ощущается сознательно и бессознательно. Тогда он решает исключить эти чувства, запретить, ЧТОБЫ избежать боли снова. 

Вбивать себе или другому человеку в голову мысль ТИРПИИМОЛЧИОНАЖЫТИБЯЛЮБИТ!!!111! бессмысленно, а главное еще больше усилит агрессию и в результате приведёт к тому, что человек просто начнёт отдаляться, чтобы избегать проявления этой агрессии, а главное стыда за неё.  

В какой-то степени подобные реакции есть у каждого человека, то есть в отношении каких-то близких людей, но если они в отношении вообще всех близких: друзей, родственников, партнёра, коллег... то нужно обратиться к специалисту.