Обижаются, обычно, не на правду, а на то, что элемены правды используют с целью оскорбить, или унизить. Обычно, никто не обижается на правду - похвалу. Но, чаще всего упрекают "обидившихся на правду" те, кто намеренно обижали и грубили.
Правду можно высказывать по-разному. И правда бывает очень субъективной, недаром же говорят, что правда у каждого своя. Некоторые люди путают честность с невоспитанностью и грубостью, а потом удивляются, что на них обиделись.