В основном: за попытки разграничить обязанности партийных и хозяйственных органов, в желании расширить полномочия МВД (на которую опирался в борьбе за власть после смерти Сталина). Хрущев, находясь в открытой борьбе за лидерство, также обвинял Берию в ревизионизме, попытках реставрации капитализма, отклонения от советского пути построения социализма в ГДР. Обвинялся Лаврентий Павлович и в злоупотреблении властью, фальсификации и сфабрикации уголовных дел и репрессий (в частности, в Грузии, в сфабрикации "мингрельского дела"). Особенно интересны обвинения в шпионаже в 20-е годы при поддержке Великобритании.
Подчеркиваю: обвиняли. Я привел основные тезисы вне зависимости моего отношения к вопросу.