У меня 18 лет прожила кошка, которая никуда от объектива не отворачивалась и отлично получалась на большинстве фоток.
Просто вы не очень хороший фотограф и ваш кот это знает. Купите зеркалку и снимайте кота без вспышки. Хорошим фотографом от этого вы не станете, но кот не настолько умён, как человек. Возможно, зеркалкой вам удастся его ввести в заблуждение.