Скорее всего корги стали модными благодаря знаменитой владелице собак этой породы - английской королеве Елизавете II.
Понятно, что они милые, красивые, умные и все-такое. Но таких пород много. Почти все такие в чем-то своем. А вот моду на породу и популярность "запускает" обычно какой-то общественный триггер. Часто это бывает из-за участия собаки этой породы в кино, так было с Акита-Ину (Хатико), Шотландским Колли (Лесси), Сибирский Хаски (Игра Престолов). В этом же случае процесс видимо запустил знаменитый владелец.
Скорее всего это связано с их внешним видом. Собаки эти довольно милые, похожи на плюшевые игрушки с очаровательными маленькими лапками и смешной мордочкой. Похожая мода была на акита-ину (Хатико) и сиба-ину по схожим причинам (кроме лап).