Почему конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета, а не вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты?

Почему нет? Можно и так, только поворот треугольника надо произвести на 180 градусов, а не 360.

Просто так получается, что для решения задач, напимер нахождения объема фигуры вращения, нужен радиус фигуры в каждой точке оси, а не ее диаметр. Соответственно проще фигуру вращения сразу описывать как половину сечения вдоль оси, а не как целиком сечение, которое потом все равно приходится половинить.

Конусов это тоже касается.