Нет, это не так. Чеченцы часто произносят выражение "Марш Вохийл", что значит "приходи свободным". Это не так распространено как тот же "салам алейкум", которого намного больше и у всех сразу, но как часть чеченского этикета все еще осталось.
Думаю, что влияние Ислама, в т.ч на практике общения является единственным сегодняшним фактором интеграции Северного Кавказа, это очень распространено и ничему не противоречит.