Когда точно появилась такая традиция не скажу. Целей и смыслов у этого действия несколько: вызвать интерес у детей к спорту, пропаганда данного вида спорта, награда юным спортсменам за достижения (выиграли какой-нибудь турнир и в дополнительную награду им дали вывести футболистов на поле), чтобы возможные будущие футболисты почувствовали атмосферу матча изнутри и понимали, что при должной работе смогут вот так же сами вывести детей за руку из подтрибунного помещения.
Все дело в том, что футбол если и не самый популярный вид спорта на планете, то уж точно один из популярных. К матчам часто бывают прикованы сотни тысяч, а то и миллионы взглядов. Подобные "выводы команды на поле" хороший способ привлечь внимание. Так, не только дети, которые занимаются футболом, выходят с футболистами, но и дети из детских домов, с различными физическими отклонениями.
Это пиар. Причем выгодный, в разной мере всем. Дети могут получить цель в жизни, сбывшуюся мечту (вы бы отказались выйти с Месси за руку на Камп Ноу или с Криштиану Роналду на Сантьяго Бернабеу?), клуб и сборная может получить новых поклонников (не стоит, думаю, объяснять, что болельщик клуба это часть дохода клуба)