Потому что молодежь в его время была заражена оппозиционностью, очень многих людей исключали из учебных заведений за работу в кружках, за чтение запрещенной литературы, за антиправительственные выступления. Особенно это касалось семинарий и духовных академий.
Одна из причин - это положение провинциального духовенства в конце 19 века. Сельские попы прозябали в бедности и были как-будто не нужны государству, а точнее либеральной интеллигенции, которая и задавала тон политике тогда, как, например, стремление к индивидуализму, развитию предприимчивости, правовой грамотности и т.д.. Это несоответствие между традиционной действительностью и новой либеральной действительностью в полной мере ощутила молодежь. А если эту традиционную действительность представляет церковь, то и неудивительно что прогрессивная молодежь будет состоять из семинаристов в первую очередь, поэтому не случайно, что многие революционеры были в прошлом семинаристами. Например, за год до прихода Иосифа в семинарию из нее были отчислены 83 семинариста за массовое неподчинение ректору, а в 1886 году девятнадцатилетний семинарист Лагиев вообще заколол кинжалом ректора.
Сталин же был одним из многих представителей молодежи, которые видимо хотели перемен, боролись со старым, нарушали установившейся порядок. Сам Сталин в интервью с Эмилем Людвигом объясняет это так: "На оппозиционность меня толкнула православная духовная семинария, где я учился тогда. Из протеста против издевательского режима и иезуитских методов, которые имелись в семинарии, я готов был стать и действительно стал революционером, сторонником марксизма как действительно революционного учения. Основной их метод иезуитов – это слежка, залезание в душу, издевательство, – что может быть в этом положительного? Например, слежка в пансионате: в 9 часов звонок к чаю, уходим в столовую, а когда возвращаемся к себе в комнаты, оказывается, что уже за это время обыскали и перепотрошили все наши вещевые ящики...." Доходит до того, что Сталин нападает на монаха, который взял из его гардеробного ящика запрещенные книги. Через год Сталина отчислят.
Итого, Сталин не стал священником, потому что был оппозиционным к устоявшимся, но уже рушившимся тогда порядкам, как собственно и окружающая его молодежь (стопку книг у монаха он выбивал вместе с другим семинаристом), и поэтому закономерно стал революционером.