Почему интегральное решение точнее, чем нахождение отдельных частей и дальнейшее их сложение?

С помощью интеграла можно вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, путь при неравномерном движении и тому подобные величины.

Интеграл позволяет производить рассчет по функции, что позволяет сделать расчет точным. Условно, можно сказать, что интеграл это разделение объекта на бесконечное количество слагаемых, но практически, такое разделение нецелесобразно и невозможно. Поэтому, интеграл является более точным методом расчета.