Это эвфемизм. Японский бог, японский городовой, японамать (тут уже может закрасться подозрение) - в основе лежит созвучие с известным русским обсценным выражением.
Другие варианты, имеющие сходное происхождение, но иной источник:
В рот мне ноги
Туды ее в качель
Ёлки-палки
и т.д.