Причина простая: ни на одном из этапов этой гонки (а она включала в себя не только ракеты и ядерное оружие, но и ещё много чего) США не сумели оторваться от СССР настолько, чтобы иметь возможность уничтожить СССР безнаказанно. А атаковать СССР, рискуя получить ответку - в США нэмаэ дурних!
Ну дык одно и вытекает из другого.
Гонялись, мерялись вооружениями, один опасался другого. А если бы кто-то остановился, начал разоружаться, то уже на следующий день его бы разбомбили.