Не только цветовое решение одинаковое. На гербе Австрийской империи так же изображён двухглавый орёл, который считался признаком Восточного царства (Oster-reich) и демонстрировал Имперскую принадлежность. Только восточные страны могли считается империями, Россия и Австрия (Германия), точнее Священная Римская империя
Королевство Вюртенберг образовалось позже на 300 лет, в 1805 году, из герцогства Вюртенберг, герцог Фридрих I провозгласил себя королем. Он состоял в родственных связях с Габсбургами и Романовыми, геральдические символы соответственно были схожи. Но только в цветовом решении. До 1805 года герцогский герб был таким:
(не могу загрузить(
Синий цвет присутствовал
После таким:
Как видите синий цвет отсутствует, схожесть минимальна. Фридрих I так же в 1806 году стал курфюрстом Священной римской империи, вот ее герб как раз схож с гербами Российской и Австрийской империй:
Резиденция императора Священной римской империи находилась в Вене до 1806 года, а переехала в Людвиксбург, в Фридриху I. Видимо этот факт ввел вас в заблуждение.
Геральдика восточных империй заимствована друг у друга, причём очередность такая: СРИ, Австрия, Россия. Но в случае с Вюртембергской династией не стала в итоге их королевским гербом, он просто изменился в тот же год, см выше.
Габсбурги и Романовы использовали ту же геральдику, что и империи в своих фамильных имперских гербах.