На мой взгляд, важны три момента:
Во-первых, фортепиано охватывает весь реально используемый в музыке диапазон, при этом имея очень хорошие динамические возможности.
Во-вторых, организация управления инструментом. Клавиатура. Она предельно наглядна, в каждой октаве возможна только одна аппликатура одноименного созвучия. Если взять, допустим, ре-мажор, или любой другой аккорд какой угодно степени сложности, его аппликатура во всех октавах будет одинаковой, и выглядеть он тоже будет одинаково.
При этом нет никаких ограничений по обращениям. Например, на гитаре далеко не всякое расположение аккорда легко берётся. А довольно многие обращения сложных аккордов взять или вообще невозможно, или настолько сложно, что приходится выбирать между качеством звука и лёгкостью.
Фортепиано позволяет в рамках одного инструмента собрать очень сложный аккорд хоть на весь диапазон.
На самом деле, устройство клавиатуры - главное преимущество этого инструмента. На ней можно смоделировать любое оркестровое произведение и понять, как оно устроено и по горизонтали, и по вертикали.
Нельзя сказать, что изучение теории музыки или сольфеджио без клавиатуры фортепианного типа невозможно, но если пытаться изучить эти области музыки на любом другом инструменте, будет настолько сложно, что подавляющему большинству не хватит терпения.
Просто из-за отсутствия наглядности. Кстати, для обучения и звук фортепиано, имеющий и атаку, и тело звука, и сустейн, и динамику, подходит наилучшим образом. На других звуках (синтезированных или на органе) учиться не так комфортно.
Ну, и в-третьих, сустейн. Правая педаль. Она даёт возможность использовать неочевидную гармонизацию, что сильно повышает выразительность. Конечно, если уметь ею пользоваться. На других инструментах такого устройства нет, и это иногда сильно осложняет жизнь исполнителям.
Компрессоры или устройства задержки звука дают совсем не такой эффект, как педаль фортепиано. Хотя на первый взгляд он может показаться и похожим.
Ну, и в завершении, рояль оказался единственным достаточно звучным клавишным инструментом, достаточно компактным, чтобы его можно было перевезти и установить где-либо, а не построить, как орган.
Конечно, что-нибудь вроде клавикорда или клавесина тоже легко перевезти. Но там и близко нет такой звучности, как у фортепиано.
До середины двадцатого века рояль совершенствовался технологически, причём, в отличие от, например, синтезатора, совершенствовался единственный звук, а не бесконечное их число. И такая концентрация, безусловно, дала свои плоды.
Со звуком современного рояля конкурировать очень сложно.
В свою очередь, устройство клавиатуры ещё до появления фортепиано привело к тому, что клавишный инструмент как таковой стал основным инструментом для создания музыки и междисциплинарной музыкальной педагогики (сольфеджио, теория, хор, аккомпанемент и т.д.).
Когда появилась возможность управлять динамикой и сформировался качественный звук, количество текстов для этого инструмента стало лавинообразным. Причем работали самые выдающиеся мастера.
Собственно, это даже раньше распространения инструмента произошло.
Уверен, что ХТК Баха написан если и не прямо для фортепиано, то с учётом исполнения на этом инструменте.
А Бах это основа музыкальной педагогики.
Думаю, наличие огромного количества нотных текстов для фортепиано, авторами которых являлись сильнейшие композиторы в истории музыки, и участие фортепиано в педагогическом процессе в качестве базового инструмента, тоже в немалой степени поспособствовало появлению такого громкого (но и заслуженного) эпитета.