Добавлю к вышесказанному что Роберт убил бы его за то, что он потомок Таргариенов, и имеент более законные права на престол, чем сам Роберт. Когда Сноу вырос он бы представлял серьезную конкуренцию собственным детям Роберта в праве на престол
Потому что если бы об этом узнал Роберт Баратеон, то он, скорее всего, убил бы младенца, считая его плодом насилия Рейгара Таргариена над его любимой Лианной Старк.
Потому что Эддард Старк был человеком чести. Он не мог рассказать об этом, потому сестра попросила беречь маленького Джона, а Нэд понимал,что безопаснее всего для него будет расти под именем бастарда Старков.
*так как сестра попросила беречь маленького Джона