Ну зря вы так опрометчиво с "как правило, зеленые". Доски, как правило, зеленые, черные или коричневые. Связано это попросту с тем, что мел белый и лучше виден на досках такого цвета.
Но есть и другая версия. В XIX веке у каждого школьника была отдельная доска для записей — аспидная доска, сделанная из гладкого серовато-чёрного аспидного сланца. Такая доска имела соответствующий цвет. Писали на них грифелем, а стирали записи тряпочкой. Учитель подходил к каждому ученику и проверял написанное. Впоследствии для удобства объяснения учебного материала стали применять одну большую доску на весь класс. И цвет ее такой был связан с материалом, из которого доски изготавливают. Ныне такой цвет мог остаться как дань традиции и удобству.