Почему Дмитрий Медведев в новогоднем поздравлении в 2011 году назвал Россию молодой страной с 20-летней историей,тогда как России минимум 300 лет?

Согласен с уже ответившими. Современная Россия юридически и политически образовалась в 1991 году. А в 1993 году с принятием Конституции, наше государство стало Российской Федерацией - абсолютно новым суверенным образованием. Именно поэтому Дмитрий Медведев говорит о молодой стране. Да флаг нам достался от Петра, но при Петре сначала было Московское Царство, а затем Российская Империя. В 1917 Россия впервые стала республикой, а после стала еще и советской федеративной республикой в составе СССР. Однако вопрос интересный и комплексный, несмотря на простоту ответа. 

Одна из проблем в современном общественном и политическом дискурсе заключается в том, что мы не разделяем исторические этапы развития нашего государства. Конечно, существует четкое разделение на Российскую Империю, Советский Союз и Российскую Федерацию, но большинство людей во всех сферах жизни общества привыкли не делить Россию. Поэтому гораздо чаще мы слышим понятия дореволюционная, царская Россия, советская Россия и постсоветская, новая Россия. Такие определения постоянно отсылают нас к чему-то, сказываются друг о друге и продолжают, продлевают жизнь институтам и практикам, доставшимся от другого исторического этапа. 

Используя в дискурсе разные наименования одной России, мы перекидываем мост между этапами и поддерживаем легитимность исторического наследия, которое постоянно воспроизводится.После Октябрьской революции новая власть активно отказывалась от наследия царского режима, однако, в последствие всё равно прибегала к истории для создания нации, патриотизма, образа Отечества или врага. Вспомните фильм Эйзенштейна "Александр Невский" или возврат Сталина к национальному и имперскому проектах в 40-ых годах. Но постоянная связь с прошлым и революционные изменения, которые происходили в 1917, 80-ых и 90-ых годах, в связке друг с другом (революция + историческая память) дают нам неопределенность в собственных отношениях и восприятии реальности, а, следовательно, ведут к кризису идентичности. 

Неопределенность в вопросе об отношении к советскому прошлому, несомненно, внесла свой вклад в политическую нестабильность 1990-ых годов. В первые годы существования России как независимого государства россиянам предстояло решить, продолжают ли они после распада СССР жить в прежнем государстве, которому придется приспосабливаться к огромным территориальным потерям и новому геополитическому окружению, или новая российская государственность родилась только что, в ходе революционных преобразований.