"Обменялись идеологиями" - это слишком широко сказано, и "идеология" - очень обобщённое понятие. Реальная политика - это поиск компромиссов по очень широкому спектру вопросов: экономика, социальная политика, права человека, международные отношения, регулирование самых разных сфер жизни, от браков до владения гражданским оружием. Поэтому принципиальная ошибка - думать об американских партиях как о монолитных образованиях с единой идеологией, дисциплиной, культом лидера/президента и т.д. Скорее их стоит себе представлять как лагеря политиков, объединённых в первую очередь общими интересами и, иногда, общими взглядами.
Обычно это объясняют устройством американской избирательной системы, основанной на одномандатных округах, в которой "победитель получает всё". Например, если одна партия набрала на выборах президента или члена Конгресса 40% голосов, а две другие - по 30%, то первая партия получает желанный пост, а остальные две остаются ни с чем. А если бы две другие партии объединились, то в сумме они набрали бы 60%, и объединённая партия стала бы единственным победителем. Поэтому в США является невыгодным существование партии, отстаивающей интересы небольшой прослойки населения, отдельного региона, этнического или религиозного меньшинства - выгоднее найти себе место под зонтиком одной из двух больших партий. В этом их отличие от многих стран Европы, где действует пропорциональная избирательная система, и правительство формируется коалицией партий в парламенте на основе сложных переговоров и компромиссов, в которых нередко критически важны голоса даже маленьких фракций (яркие примеры - Бельгия, Нидерланды или Финляндия).
Эта закономерность известна в политологии как "закон Дюверже". Стоит отметить, что с ним не всё гладко: скажем, в Великобритании и Канаде система парламентских выборов аналогична американской, однако они имеют намного более сложные партийные системы с "малыми" партиями национального масштаба (либерал-демократы в Великобритании, Новая демократическая партия в Канаде), региональными партиями (Квебекский блок, Шотландская национальная партия и ряд других). Но тут можно возразить, что ни Великобритания, ни Канада не знают аналога американских президентских выборов - многомиллиардного шоу, делящего страну на два лагеря. Парламентские выборы по одномандатным округам - это всё-таки множество самостоятельных кампаний, и харизматичный кандидат от малой партии, хорошо знающий нужды местных избирателей, вполне может вырвать победу в отдельном округе. К тому же, Великобритания и Канада этнически неоднородны: в США, при всём многообразии диаспор и различиях между регионами, всё-таки нет целых штатов, жители которых говорили бы на другом языке и сохраняли бы собственную этническую идентичность, как квебекцы, шотландцы, валлийцы или ирландцы.
Но вернёмся к теме американских партий. Демократическая партия существует с 1828 года, Республиканская - с 1854. Было бы правда странно, если бы за полтора с лишним столетия эти партии не сменили позиции ни по одному вопросу, в них не произошло бы ни одного раскола, особенно с учётом того, как за это время изменилась сама страна. Но, например, по вопросам экономической политики позиции республиканцев и демократов не изменились принципиально со времён Великой Депрессии 1930-х годов. Демократы - партия Рузвельта - выступают за более активное вмешательство государства в экономику, республиканцы - партия Гувера - в целом за большую свободу рынка.
Смена симпатий белого населения Юга от демократов к республиканцам, произошедшая в 1960-80-е годы, которая наверняка и подразумевается в вопросе, действительно была одним из самых ярких феноменов в политической истории США. Это правда, что республиканцы возникли как партия противников рабства, и Линкольн был республиканцем. Однако, демократы отнюдь не являлись "партией рабовладельцев". Многие видные члены Демократической партии из штатов, оставшихся в составе Союза, поддержали войну с Конфедерацией и освобождение рабов. Демократы традиционно, ещё с XIX века, сильны в Нью-Йорке, где рабства отродясь не было. За них активно голосовала городская беднота, в значительной мере состоящая из иммигрантов (мобилизацией голосов этих слоёв населения Нью-Йорка на протяжении почти двух столетий занималась организация под названием Tammany Hall. Аналогичные структуры, т.н. "политические машины", существовали и в других городах).
В итоге демократическая партия представляла собой союз двух разных крыльев: южан - сторонников сегрегации, и северных городских либералов. Нельзя сказать, чтобы это был прочный союз: скажем, южные конгрессмены-республиканцы категорически выступали против планов президента Трумэна по введению федерального медицинского страхования (т.е. фактически бесплатного здравоохранения), т.к. это могло бы, о ужас, привести к десегрегации больниц в южных штатах. Несколько раз (в 1948, 1960, 1968) на арену президентских выборов выходили т.н. "диксикраты" - южные кандидаты, политическая программа которых в целом сводилась к сохранению расовой сегрегации. Они забирали несколько южных штатов, с чем, очевидно, не могли претендовать на победу. Голоса их избирателей, по сути, отправлялись в мусорную корзину, но они всё равно могли склонить чашу весов на сторону одного из двух других кандидатов.
Таким образом, противоречия между двумя крыльями Демократической партии нарастали. В 1964-1965 году демократический президент Линдон Джонсон (техасец по происхождению), подписал Акт о гражданских правах и Акт о праве на голосование, обязавшие южные штаты предоставить реальное право голоса чернокожим (раньше они отстранялись от голосования под фиктивными предлогами) и запретившие расовую сегрегацию, в т.ч. в частных организациях. Республиканцы в Конгрессе поддержали эти законы с огромным перевесом. Однако, на президентских выборах 1964 года от их партии выдвигался Барри Голдуотер, по многим позициям близкий к либертарианству. Он сам не поддерживал расистские взгляды, был евреем и в целом меньше всего походил на человека, чьи идеи пришлись бы по нраву ку-клукс-клановцам. Однако, Голдуотер считал, что федеральное правительство не вправе указывать штатам и частному бизнесу, что им делать в вопросах расовых отношений, что для южных штатов фактически означало свободу сделать всё как раньше. В целом его кампания была провальной, но он собрал голоса пяти южных штатов - неслыханное дело для кандидата от партии Линкольна.
Окончательно переход Юга на сторону республиканцев состоялся с избранием президентом Рональда Рейгана в 1980 году. Рейган также использовал в свою пользу расистские предрассудки южан: выступая против социальных программ, он завоевал их поддержку, т.к. южные избиратели знали, что получателями помощи от государства чаще являются афроамериканцы. Это ещё один пример того, как в американской политике вокруг конкретных вопросов образуются тактические коалиции людей с абсолютно разным бэкграундом.
При этом следует учитывать, что смена партийных предпочтений на Юге не означала смены персоналий политиков: те же самые лидеры просто перешли из одной партии в другую, лучше отвечавшую их интересам. Именно так сделал кандидат от "диксикартов" на президентских выборах 1948 года, сенатор от Южной Каролины Стром Тёрмонд и многие его соратники. Так что для южных избирателей ничего принципиально не изменилось: в конце концов, какая разница, стоит после имени привычного кандидата в бюллетене D или R, и так ли уж важно, из какой партии был президент во время Гражданской войны сто с лишним лет тому назад?
И хорошо, что работает!