После изобретения веб шутеров Питер долго думал,:" Кем ему больше хочется быть: пауком или мужчиной. И в итоге, он все таки решил вставил их в руки.
Как было сказано выше - у него специальные устройства . Это в новом фильме . В комиксах у него тоже были устройства ,но позже он встретил Куин и переродился (в прямом смысле слова), после чего приобрел способность стрелять из рук.
Потому что на сколько я понимаю паутина человека паука по канону вылетает из специальных устройств на теле паркера (он же неплохой ученый), а не из отросших внезапно паутинных желез.
Я смотрел эту серию старого пульта. Он не приобрёл способность стать паутиной,но познал состав и замутил себе домашнее производство оной, а потом и пуляторы-нарукаторы