Почему часто говорят, что мобильные телефоны нужно выключать при грозе? Действительно ли это имеет смысл?

Мне неизвестна ни одна причина выключать мобильники при грозе. Использование при грозе электроприборов вообще может быть связано с двумя опасностями:

1. Повреждение самого электроприбора. Чаще всего обусловлено всплесками напряжения, наведёнными в длинных проводах сильными электромагнитными полями при близком ударе молнии. Для мобильника неактуально, так как ни с какими длинными проводами он при работе не соединён. Уязвим он разве что во время зарядки, как и всё прочее подключённое к электросети оборудование: в электросетях грозозащита должна присутствовать, но стандарты не всегда соблюдаются идеально.
2. Поражение человека прямым ударом молнии. Здесь мобильник сам по себе никак не влияет на риск: да, он является источником радиоволн, но «притянуть» молнию они не могут. Увы, даже попытки специально создать устройства, притягивающие молнии эффективнее обычных металлических штырей, поднятых на ту же высоту, судя по всему, оказались неуспешны — даже при том, что когда-то в них использовали источники радиации, в отличие от мобильников хотя бы способные ионизировать воздух. Так что опасности вы подвергнетесь, только если решите во время грозы забраться с мобильником на холм повыше, чтобы куда-нибудь дозвониться при плохой связи — но тут уж не столько мобильник виноват, сколько нарушение простого правила: во время грозы на возвышенности не вылезать, под высокими предметами не прятаться и вообще не высовываться.