Теоретически это можно сделать (предыдущий автор неправ, можно было бы сделать, есть же куча неофициальных приложений для VK, нужен только доступ к аккаунту). Другой вопрос, что если выгружать сообщения из VK, необходимо достигнуть соглашения с их нынешним руководством. И тогда может появиться логичное для VK предложение - точно такая же выгрузка сообщений из телеграма в VK, а уж Дуров, зная уязвимости и подконтрольность нынешнему режиму, с его принципиальной позицией по поводу приватности, на такое никогда не пойдёт, и будет на 1000% прав. Если же такой выгрузки не будет - то зачем тогда VK такая сделка? Она будет вызывать ещё больший отток посетителей, а телеграм явно не готов компенсировать потери рекламной биржи VK.
Далее - телеграм для того и нужен, чтобы быть приватным средством связи. Нынешняя политика VK, которые не глядя копируют Facebook с его интеграцией с кучей сервисов (от WhatsApp до Instagram), мягко говоря, с приватностью имеет мало общего. Конечно, Дуров тоже не такой единственный белый рыцарь, стоящий на страже свободы слова, и точно так же имеет свои бизнес-интересы, однако он заинтересован в развитии свободы слова в России, ибо это тоже хоть и не самый перспективный, но все же рынок, который от честной конкуренции и защиты частной жизни и собственности только выиграет, да и вряд ли ему совсем уж наплевать на родную страну.
А зачем? Это же не выгодно. На месте Телеграмма, я бы тоже не добавил эту функцию, исходя из логики - либо пользуйся только Телеграммом (и все твои знакомые тоже). Либо терпи неудобства.
Интересная функция по интеграции одной платформы в другую, но проще платформам расширить свой функционал, чем интегрироваться. Скорее можно говорить о создании стороннего клиента для двух платформ одновременно. Можете попробовать.