Почему буквы в алфавите расставлены именно в таком порядке?

Это смотря в каком алфавите... В русском он один, а, например, в священном языке Древней Индии санскрите — совсем другой. И это при том, что обе письменности берут начало из одного источника.

С русским алфавитом всё просто. Славянскому письму лишь немногим больше тысячи лет, и история его известна. Во второй половине IX века братья Кирилл и Мефодий решили принести в славянский мир христианство, а поскольку христианство — религия книги, Кирилл придумал для славян азбуку, глаголицу.

Начертания Кирилл придумал оригинальные (хотя и основываясь на распространённом в те времена греческом минускуле), а порядок в общих чертах сохранил. Может быть, затем, чтобы буквами было по-прежнему удобно обозначать цифры. Может быть, потому, что не знал другого порядка. Может быть, потому, что алфавитный порядок языка Библии — священен — сказано же в Библии: «Аз есмь альфа и омега», то есть начало и конец.

Единственно, надо было дать какое-то место буквам, которые обозначали звуки, отсутствовавшие в греческом: Б, Ж, Ц, Ч, Ш и т.д. И они были поставлены либо рядом с буквами, обозначавшими максимально похожие звуки (Б — рядом с В, Ж — рядом с З), либо в конец алфавита. Когда вместо глаголицы стали использовать более похожую на греческие буквы кириллицу, алфавитный порядок в целом сохранился, хотя некоторые редкие буквы в разных списках занимают разные места, а некоторые имеются лишь в части списков.

Греческий алфавит взял свой порядок букв из семитского письма. Существует легенда про финикийца Кадма, который научил греков письменности. Как и славянам, грекам понадобились дополнительные буквы, поэтому в конце греческого алфавита мы видим отсутствовавшие у финикийцев фи (Φ), хи (Χ), пси (Ψ) и омегу (Ω). Кстати, в ранних списках этих букв нет, алфавит заканчивается либо на ипслоне (Y), либо вообще на тау (Т).

К этому же источнику восходит, в конечном счёте, и латинский алфавит, вот почему порядок букв в нём так мало отличается от привычного нам русского. Самое, пожалуй, заметное, — это то, что на месте Г перед буквой Д (D) мы видим С (читается как «к»). Но если посмотреть на латинскую букву G, видно, что она производна от С (и произведена была довольно поздно — именно поэтому имя Гай долгое время сокращалось буквой С, — никогда не слышали про «Кая» Юлия Цезаря?).

А вот откуда взялся порядок букв в семитском письме, в точности неизвестно. Сами знаки, скорее всего, возникли не без влияния египетской письменности, но вот порядок семиты придумали сами. Причём ещё до появления собственно семитского письма: впервые он встречается в угаритском письме, а оно — клинописное.

Если европейцы просто копировали порядок букв (возможно, для того, чтобы сохранить, хотя бы в основном, за буквами их цифровые значения), то древние индийцы, обладавшие хорошей лингвистической традицией, получив в своё распоряжение семитское письмо, расставили буквы в соответствии с произношением: сначала гласные, потом согласные, да и внутри этих групп порядок тоже неслучаен. А цифры индийцы себе отдельные придумали. Потом, через арабов, эти цифры дошли до Европы, и мы знаем их под именем «арабских», — но это уже другая история.