Это соглашение, с которым многие формулы с факториалом становятся проще. Например, биномиальный коэффициент C_n^k определяется как n!/(k!*(n-k)!) для всех k от 0 до n. Если бы соглашения про 0! не было, то случаи k=0 и k=n пришлось бы рассматривать отдельно
1 эксперт согласен
Сергей Чабовский
12 нояб 2022подтверждает
Аналогично Aⁿₓ = x!/(x - n)! при n = x =1 Aⁿₓ = 1 тогда и только тогда, если (x - n)! =1, то есть 0! =1.
75 лет – не предел. До 2023 года осталось не так чтобы много времени.
Иллюстрация:
П.А., приветствую!
Откомментируюсь тоже.
Л.К.
Откомментируюсь тоже.
Л.К.
По конвенции. Могло и не быть принято, но приняли из нескольких соображений. Пример с гамма-функцией тут уже приводился, но я хотел бы привести другие примеры.
Ограничимся только целочисленным определением факториала без... Читать далее
Вот ещё одно "доказательство" мне пришло в голову.
Как известно, e=1+1/1!+1/2!+1/3!+… или sum_(i=0)^(infty) 1/i! или 1/0!+1/1!+1/2!+…, откуда 1=1/0!, или 0!=1
Вот
1 эксперт согласен
Что это значит!?
Мы хотим сохранить при n = 0 определяющую при n ≥ 1 рекуррентность, а именно:
( n + 1)! = ( n! ) • ( n + 1 ).
Подставив значение n = 0 в обе части рекуррентности, что - чуть выше, получим последовательно:
1! = ( 0 ! ) • 1, и... Читать далее
1 эксперт согласен
Это очень просто доказать.
Смотрите:
5!=1*2*3*4*5
4!=1*2*3*4 или 5!/5
3!=1*2*3 или 4!/4
2!=1*2=3!/3
1!=1=2!/2
А значит мы получаем, что:
0!=1!/1 =1 Читать далее
Из вашего доказательства вывод 0!=1 напрямую не следует, так как из самого определения факториала следует, что... Читать дальше
Давайте сначала посчитаем, чему равняется X!.
1 — 1
0.9 — 0.961765832
0.8 — 0.931383771
0.7 — 0.908638733
0.6 — 893515349
0.5 — 0.886226925
0.4 — 0.887263818
0.3 — 0.897470696
0.2 — 0.918168742
0.1 — 0.95135077
Как вы видите... Читать далее
1 эксперт не согласен
Иван Демидов
10 окт 2020возражает
Первое - факториал не определен вне натуральных чисел с нулём. Пытаться называть значения "факториала" для дробных... Читать дальше