Судя по отсутствию Религиозной организации «Русская православная церковь» в Сведениях о юридических лицах, имеющих задолженность по уплате налогов и/или не представляющих налоговую отчетность более года (доступно по адресу https://service.nalog.ru/zd.do), вполне себе платит.