Долги останутся с вами. Они привязаны не к квартире, а к человеку, который должен был платит. Вас переселят. Но долги останутся на вас. Управляющая компания сможет их взыскать через суд. Дело в том, что они ваши. А не важего жилья.
Спасибо за ответ