Согласно одному из значений в словаре, шпагат — тонкая прочная нить, по второму значению, шпагат — положение тела, при котором расставленные в противоположных направлениях ноги находятся на одной линии, а внутренние линии бёдер образуют угол в 180 градусов.
Проанализировав значения "нить (которую можно вытянуть в прямую линию)" и "гимнастическая фигура (при которой ноги вытягиваются в прямую линию)", становится очевидно их схожее значение.
Кроме этого, вместо "сесть на шпагат" зачастую употребляют "сделать шпагат", то есть буквально "сделать ногами прямую линию".
Предположу, что для толкования этого гимнастического упражнения выбрали именно шпагат из-за того, что он, как и мышцы, сделан из волокон и нитей.
Не утверждаю, что моё объяснение исключительно верное.