Вообще есть несколько вариантов происхождения данного фразеологизма:
1) На Руси изба делилась на две половины. В правой проживали мужчины, а в левой дамы. Туда и стремились зайти мужчины.
2)во время богослужений женщины и мужчины всегда стояли в разных местах. Мужчины занимали правую половину храма, а женщины, соответственно, левую.
3)В христианстве считается, что на правом плече у человека сидит ангел-хранитель, а именно на левом – дьявол. Поэтому пойти налево обозначало принять сторону искусителя, согрешить.