Коза, по народным представлениям, считалась животным вредного нрава. Сидор - это имя, которое в народе часто связывалось с представлением о злом или сварливом человеке, который и собственную козу не пожалеет, если та, например, заберётся в огород и разорит грядки. И действительно козам нередко доставалось за потраву.
По другой версии происхождения Сидоровой козы, изначально ни о какой козе и речи не было: "сидорова коза" - это искажение арабского оборота "садар каза", означавшего приговор шариатского судьи - кази, или казия - и часто содержавший в себе наказание - битьё палками.
Отличный ответ!