Если говорить сухим языком, то деревья, в том числе и берёзы, шумят под воздействием ветра. Но можно рассмотреть и другие варианты.
Ветер играет существенную роль в жизни деревьев, а не только создаёт шум. Многие деревья (как лиственные, так и хвойные) с помощью ветра опыляются - именно потоки воздуха переносят мельчайшие пылинки от мужских цветков к женским. Причем у березы, которая считается лиственным деревом, образуется особенно много пыльцы. Можно предположить, что с помощью шума березы ликуют от оплодотворения.
В то же время, сильный ветер неблагоприятно влияет на деревья: раскачивая дерево из стороны в сторону, ветер препятствует нормальному прохождению по стволу растворов питательных веществ, а значит мешает питанию и росту. Кроме того, сильный ветер, который постоянно дует в одном направлении, изменяет внешний облик дерева. Крона его становится похожей на флаг, так как все ветви растут только в одну сторону. Исходя из вышесказанного, можно предположить, что с помощью шума деревья просят о помощи.
А вообще на этот вопрос можно ответить стихотворением поэта, который на "Прозе.ру" называет себя как Пурзя:
Почему говорят, что деревья шумят?
Позвольте, где же здесь шум?
Шумят, это когда
кричат,
Что надо взяться
за ум!
Шумит учитель, когда я
в срок
Не выучил вдруг
урок,
И дети шумят на перемене,
Когда прозвенел
звонок!
А деревья - поют!
Поют о том, что мир наш
очень хорош,
И если слышишь песенку эту, то ты,
как и я,
живешь!
Потому, что у дорог, прислонившись, по ветру стоят
И листву так печально кидают.
Потому, что на сердце опять горячо-горячо
И опять, и опять без ответа...