Мы здесь сталкиваемся с привитым в школе понятием купленной за деньги "бумажки, разрешающей всё". Это представление об индульгенции совершенно не соответствует действительности. (Т.е., может, тогда и соответствовало, но я не интересовался, даром что исследую историю Католической Церкви.) В современном католичестве индульгенцию не купишь. Её можно только заслужить.
Суть такова: католик осознаёт, что нагрешил, чувствует свою вину, хочет попросить прощения у Бога, идёт на исповедь, где признаёт свои ошибки и обещает больше так не делать, в ответ получает отпущение грехов (если священник видит раскаяние) и епитимью - домашнее задание во искупление грехов (молитва, чтение Библии, помощь больным, милостыня нищим - вариантов масса). Но остаются последствия греха. Можно сказать, тату свели, но остался шрам. На такие случаи есть индульгенция. Эти "шрамы" будут обузой после смерти - не до конца очищенная душа верующего попадёт в чистилище, где будет очищаться от этих последствий. Чтобы сразу попасть в рай, минуя чистилище, можно использовать индульгенции. Их великое множество - от благоговейно произнесённой молитвы и паломничества в определённый храм до посещения кладбища в начале ноября. Можно эти индульгенции получить для умерших. Нужно лишь соблюсти условия - сходить в храм, например, и непременно прочитать три молитвы в намерениях Папы Римского (эти молитвенные намерения публикуются каждый месяц, условно: о преодолении голода в Анголе и прекращении войны в Сирии): "Oтче наш", "Радуйся, Мария", "Слава Oтцу и Сыну...".
Подробно про индульгенции написано в Катехизисе Католической Церкви, сборнике вероучительных доктрин - читайте здесь.
Если совсем в двух словах - это не бумажка, а нечто нематериальное, своего рода смягчающие обстоятельства для Страшного Суда.
upd. Нашёл статью о мифах про индульгенции. Может, она тоже сгодится, там и про Средние века есть.
Лев X и Иоганн Тецель смотрят на это ответ с интересом.