Короткий ответ: да, осознают, да пользуются.
Длинный ответ:
С осознанием себя у животных не очень, по крайней мере в том смысле, в котором мы определяем сознание себя (например, узнавание в зеркале) однако какие именно действия приводят к выдаче еды, поглаживаниям и прочим жизненным удовольствиям - осознают даже более примитивные существа, так что кошки с собаками - и подавно.
Собака инстинктивно пользуется сигналами примирения - падает на спинку и подставляет пузико, прижимает уши и делает круглые глазки, пищит, как щенок, чтобы привлечь к себе внимание. Мы реагируем на "милоту", щенок это фиксирует и закрепляет поведение. По уровню владения милотой вы легко отличите собаку домашнюю от той, что всю жизнь прожила на улице. Или, например, от волка. Тут важно добавить, что мы много тысяч лет отбирали домашних зверей по принципу готовности потакать нашим желаниям. То есть общительность и игривость закреплена в генах (если мы говорим о собаках-компаньонах, а не рабочих овчарках).
Нам же собачки нравятся отчасти потому, что они похожи на деток. У них большие блестящие глазки (сравним французского бульдога с волком) и ведут они себя очень, по меркам хищных животных, инфантильно. Есть такая штука - kinderschema - это признаки, по которым наш мозг сообщает, что перед нами детеныш, и пускает ту самую окситоциновую волну, на которой строится наша любовь к милым зверушкам. Существо с большой головой и глазами, маленьким носом и ртом - это настолько мило, что такие зверушки заполнили собой все мультфильмы и магазины игрушек. Ну и собака - это такой застрявший в подростковом возрасте волк, то есть, считай, детеныш. Они менее умные, но и менее агрессивные, и более от нас зависимые.
Вот классный гайд от BBC про милоту http://www.bbc.co.uk/guides/zc8bgk7
Вот тут есть пара выпусков "Все как у зверей", в которых есть хорошие мысли по поводу этого механизма. И много милоты, конечно:
про собачек
https://www.youtube.com/watch?v=YP_qsZkWthU
про детей
А можно как-то узнать что животное испытывает этот стресс?