По разному бывает. И психические заболевания тоже бывают разные.
Нечасто, но бывает что человек сам обращается к психиатру с жалобами, и даже с просьбами поместить его в психиатрическую лечебницу.
Но в основном, конечно, больной человек считает себя нормальным, или даже "более нормальным" чем окружающие.