Если речь идёт о формальных требованиях, то нет, далеко не каждый проект требует знания английского или языка принимающей страны. Особенно это касается проектов и лагерей, где волонтёр сам оплачивает транспортные/визовые расходы и взнос за участие. Однако в некоторых более серьезных проектах требуется написание мотивационного эссе на русском и заданном иностранном языке.
По моему мнению, начальный уровень знания необходим, хотя бы потому, что международное волонтерство - это не просто путешествия. Это ещё и определенная работа, взаимодействие с людьми.
Иностранный язык сейчас и в повседневной жизни нужен (вон, даже от уборщиц в Газпроме требуют).
Если же начальные, школьные знания имеются, а переживания по поводу достаточного уровня, то нахождение в языковой среде в процессе непрерывной работы - лучший вариант для его совершенствования.
Учите английский и другие языки, путешествуйте, занимайтесь волонтерством и делайте этот мир лучше :)