Шансы несомненно есть. Диплом МГИМО или Дипакадемии конечно дает преимущество: выпускникам этих вузов, для того, чтобы попасть в МИД, необходимо будет сдать экзамены лишь по языку. Всем остальным придется сдавать экзамены по истории международных отношений, истории дипломатии и другим предметам.
Нет, совершенно не обязательно учиться в МГИМО или Дипакадемии для работы в Министерстве иностранных дел. Например, мой близкий родственник, окончив экономфак МГУ, работал в МИДе.