Обязан ли официант платить за клиента, если тот ушёл, не оплатив счёт?

Обязан.
Конечно это дело сугубо индивидуальное для каждого ресторана, но в основном, если такая ситуация произошла, то официант обязан оплатить блюда по себестоимости.