Объясните решение парадокса о двух конвертах простыми словами, но детально?

Это один из веселых парадоксов теории вероятности, в котором самое интересное - это не его объяснение, а причины возникновения подобных парадоксов. 

Условие из Википедии. Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна (что важно, может быть абсолютно любой). Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой?

Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет:

(2X + X/2) / 2 = (5/4) * X

то есть больше, чем сейчас Х. Значит, обмен выгоден. 

В чем парадокс? Парадокс в двух утверждениях (1) обмен выгоден двум игрокам (2) можно даже не открывать свой конверт, а меняться сразу. 

Пример: предполагается, что если вы вытянули из конверта какие-нибудь 70 рублей, то это значит, что организаторы либо создали  пару (35 рублей в одном конверте, 70 рублей - в другом), либо (70  рублей, 140 рублей) . Вероятность обоих пар одинакова - это отчасти следует из того, что суммы могут быть любыми.

Самое забавное здесь состоит в том, что нет никакого парадокса. Все правильно, включая то, что меняться надо сразу не глядя на свой конверт. Но только при одном условии - что суммы в конверте могут быть любыми. Согласно условию, их размер с одной и той же вероятностью (пусть и выражающейся бесконечно малой величиной) могут быть как 10 рублей так и бесконечно много рублей. Ведь если есть верхний предел, то вся логика парадокса рушится. Предположим, сумма не может быть выше 1 млн. Вы вынимаете из конверта 1 млн - и все, меняться нельзя, так как вероятность того, что в другом конверте 2 млн равна нулю. Также меняться не выгодно, если вы вынете сразу что-то больше, чем 500 тыс., например, 750 тыс. рублей - в другом конверте просто не может быть 1,5 млн рублей, так как предел равен 1 млн.

Но как только в условиях любой задачи возникает и начинает активно действовать бесконечность, то любые выводы кажутся парадоксальными, но они парадоксальны лишь с точки зрения нашей логики, оперирующей в конечном мире. 

Для понимания этого вот задача попроще. Предположим, у нас бесконечное число людей и их надо посадить в бесконечной длинны автобус, все места в котором пронумерованы от 1 до бесконечности. Мы просто пересчитываем людей, присваиваем им номер, и каждому номеру даем свое место в автобусе с тем же номером. Все радостно расселись и мы видим, что пустых мест нет. Какой-нибудь 76567-й пассажир сидит на 76567-м месте. И вот приходит еще один человек - куда его посадить раз все места заняты? Ответ: посадить его первое место, а всех попросить передвинуться на место с номером равным их текущему номеру +1. К слову сказать, так можно посадить бесконечно число пассажиров, а потом еще бесконечное и так далее. Парадокс? Нет, не парадокс, а нормальная жизнь в условиях бесконечности, которая вышла из математической абстракции в реальный мир. В нормальном мире нашелся бы последний пассажир, которого бы попросили пересесть, а ему-то уже пересаживаться некуда (аналог последнего пассажира в задаче про конверты - это максимальная сумма, которая может быть положена в конверт). Но только здесь этот финал процесса пересаживаний "уходит" в бесконечность.

Логика рассуждения в этой задачке про автобус ровно такая же, как и в задаче про два конверта. Парадокса нет, есть нормальная жизнь в условиях материализовавшейся бесконечности (в данном случае бесконечности денег). Остается понять, простить и принять. Хотя для нас это выглядит парадоксальным, но только потому, что в привычном нам окружающем мире нет бесконечностей.