Нейронная сеть - это сложный математический алгоритм, который хорошо годится для решения задач определенного класса.
Ну и, как следствие - ряд программ, которые эти задачи решает.
Может быть один из элементов ИИ, если таковой когда-нибудь будет создан.
Поскольку алгоритм реально сложный, многие люди нифига не понимают как же он работает, и поэтому как и с любой непонятной но работающей НЕХ они то ли обожествляют ее, то ли отвергают, то ли боятся, то ли... ну в общем тут много чего может быть, что к самим сетям отношения не имеет.