Герменевтика это подход к интерпретации и "пониманию" какого-то явления. Изначально герменевтика возникла как методология интерпретации текстов, но в 20 в. стала применяться практически к любому явлению человеческой культуры и к человеческому субъективному опыту. Герменевтический метод, в общем, заключается в помещении себя в определенный контекст и исследовании "изнутри" - последовательное исследование частных деталей дополняет контекст, а дополненный контекст в свою очередь меняет взгляд исследователя на детали. Детали имеют смысл только в контексте целого, но исследовать целое можно только через детали. Это т.н. герменевтический круг (который, на самом деле, имеет несколько различающихся смыслов).
Феноменология это исследование своего "феноменального" (субъективного, от первого лица) опыта, его структур и качеств. Центральная структура феноменального опыта - интенциональность, направленность опыта на что-то, как на объект, имеющий содержание или значение. Феноменология существует с древнейших времен, но сам термин в современном значении популяризовал Гуссерль.