Понятие производной основано (как и весь матан) на понятии предела. Стоит для начала уяснить что такое предел, после этого будет сразу ясно что такое производная. У Куранта в книге "Что такое математика?" в 6 главе все популярно разжевано (но углубляться не стоит, достаточно начала) http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st131.shtml