Сам по себе он крайне понятен, но вот где он применяется. Да, он нужен как обоснование перехода от одной системы отсчёта к другой (от гравитационного поля к обычной неинерциальной системе отсчёта, к которой мы вполне привыкли), но где же ещё? Очень хотелось бы это узнать.
Для начала давайте отметим один очень важный наблюдательный факт (установленный, впрочем, еще Галилео Галилеем в 17 в.): все тела, независимо от их масс, в одном и том же гравитационном поле (в поле тяготения Земли, на одной и той же высосте над Землей, к примеру) ускоряются одинаково. Сбросите вы дубовый стол или медную валторну из окна пятого этажа, эти тела одновременно достигнут поверхности земли (если пренебречь сопротивлением воздуха, разумеется). Еще раз скажем то же самомое научным языком: все тела вне зависимости от их массы движутся в гравитационных полях (при заданных начальных условиях) одинаковым образом.
Теперь давайте рассмотрим движение дубового стола и медной валторны, покоящихся на земле, из системы отсчета, связанной с падающим яблоком. "Откуда же яблоко?", - спросите вы. Ну что ж, я вам отвечу: нужно же было каким-то образом ввести неинерциальную систему отсчета, то есть такую систему отсчета, которая движется с ускорением. Например, с ускорением свободного падения, как наше яблоко. Соответственно, из системы отсчета связанной с яблоком нам будет казаться, что и стол, и валторна несутся навстречу яблоку с ускорением свободного падения (g), а это то же самое, как наши предметы падали на землю в предыдущем случае. Следовательно, движение под воздействием силы притяжения Земли и движение в неинерциальной системе отсчета могут выглядеть одинаково.
Теперь обобщим это утверждение и представим его в более строгом виде: неинерциальная система отсчета эквивалентна некоторому гравитационному полю. А это и есть формулировка принципа эквивалентности.
Но важно понимать, что инерционные силы не всегда могут в точности заменить гравитационные. Вот тут нам и пригодится пример с лифтом. Допустим, лифт подвешен на трос и висит неподвижно в поле тяжести Земли. Все замечательно, мы твердо стоим ногами на полу лифта, чувствуем собственный вес. Если бросим яблоко, оно начнет падать "вниз". Все как обычно.
Теперь допустим, что мы улетели в лифте далеко-далеко от всевозможных планет и звезд, поблизости нет ни одного гравитирующего объекта. Мы в лифте, в пустом пространстве. И "кто-то хитрый и большой" (нет, не "наблюдает за тобой") потянул за трос с ускорением a = g. Гравитационного поля в лифте нет, зато есть сила инерции. Согласно принципу эквивалентности, мы не сможем понять, находясь внутри лифта, движется наш лифт с ускорением, или висит в однородном поле тяготения Земли.
И вот в последнем утверждении и кроется ошибочка. Мы можем заметить отличие между этими ситуациями! Если у нас есть очень точный прибор, который может измерять силу притяжения, окажется, что (в случае Земного притяжения) притяжение у потолка лифта чуть-чуть слабее, чем у пола. Гравитационное поле неоднородно! И это понятно, ведь расстояние до Земли меняется, значит, и сила притяжения должна меняться. Во втором же случае "гравитация" повсюду будет одинакова. И ничего мы с этим не поделаем.
Значит ли это, что принцип эквивалентности не справедлив? Вовсе нет. Это означает лишь то, что не всякое гравитационное поле может быть заменено силами инерции. И в случае, если гравитационное поле достаточно однородно, оно может быть приблизительно заменено силами инерции в небольшом объеме пространства, то есть, принцип эквивалентности имеет локальный характер.
Вот тут мы и подобрались к области применимости принципа эквивалентности.
Но остался еще один неразрешенный вопрос. До сих пор мы ничего не говорили об инертной и гравитационной массах. А именно они являются теми важнейшими кирпичиками, в определении гравитационных и инертных сил вообще.
Инертная масса характеризует инертные свойства тела, а именно способность сохрать свое движение в пространстве под воздействием внешних сил. Вы подбрасываете волейбольный мяч, и ударяете по нему рукой. Результат: мяч уверенно полетел вперед. Вы подбрасываете баскетбольный мяч, и ударяете по нему рукой. Результат: не сильно впечатляющий своей длительностью полет мяча, и боль в ладони. Баскетбольный мяч с меньшей охотой отозвался на ваше предложение запустить его куда подальше. Почему это произошло? Именно потому, что инертная масса баскетбольного мяча больше, чем волейбольного.
Что же касается гравитационной массы - то это величина, характеризующая силу притяжения между телами по закону Ньютона. Обойдемся тут без примеров.
Вообще говоря, ни откуда не следует, что эти массы должны быть равны, или, хотя бы, пропорциональны друг другу. Но эксперименты и закон притяжения Ньютона позволяют спокойно установить пропорциональность этих масс.
M - это гравитационная масса Земли, mг - это гравитационная масса тела, m - это инертная масса тела, R - это радиус Земли и G - это гравитационная постоянная. Итак, согласно закону Ньютона,
F = (G*M*mг)/R^2, тогда ускорение свободного падения g будет равно
g = F/m = G*(M/R^2)*(mг/m) = const*(mг/m).
Так-как ускорение g для всех тел у поверхности Земли одинаково, гравитационная и инертная массы должны быть пропорциональны друг другу. И, если определенным подобрать константу, они будут равны друг другу. Именно благодаря тому, что m = mг, при свободном падении силы тяжести и силы инерции компенсируются.
Так-как равенство гравитационной и инертной масс имеет важное значение, оно было тщательно проверено в различных экспериментах. Один из самых точных https://arxiv.org/pdf/1712.01176.pdf показал равенство с относительной точностью до 10^-15.
Теперь перейдем к ответу на вопрос о границах применимости и о том, почему этот принцип так важен. Принцип эквивалентности Эйнштейна утверждает, что результат локального (не большого по масштабам) негравитационного эксперимента в инерциальной системе отсчета (такая система отсчета, в которой любое свободное тело движется равномерно и примолинейно) не зависит от скорости ил места проведения данного эксперимента во Вселенной. С другой стороны, этот принцип является расширением постулатов специальной теории относительности (СТО): безразмерные физические величины типа отношения масс электрона и протона - постоянны. А это лежит в основе всей физики процессов. Если принцип эквивалентности не будет верен, то мы принципиально не сможем изучать процессы, происходящие на большом удалении от нас.
Что же касается следствий из принципа эквивалентности. Еще Эйнштейн в 1907 г. осознал тот факт, что луч света, проходящий вблизи границы массивного объекта (например, Солнца), отклоняется под воздействием гравитации от своего первоначального направления. Вдобавок, этот луч света будет взаимодействовать с гравитационным потенциалом массивного объекта, что приводит к появлению небольшого красного смещения (сдвига излучения в красную сторону спектра). Эти факты экспериментально наблюдались и наблюдаются по сей день. Например, космической обсерватории Gaia приходится учитывать гравитационное отклонение лучей света, приходящих от звезд, вызванное Солнцем (звезды на угловом расстоянии 90° от Солнца - отклоняются на 4,07 миллисекунды дуги, погрешность инструмента - до 0,007 миллисекунды дуги для ярких звезд https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Gaia/Gaia_factsheet).