Если вы подаётесь по программе или участвуете в EE, то обязательным является наличие сертификата IELTS. От 4 уровня и выше в зависимости от требований программы. Но если вы выходите например замуж и становитесь иммигрантом, но не нужно ). Ситуации бывают разные.
Мое ИМХО нужно иметь сертификат не менее IELTS 4.0 для какого-то минимального старта и действий.
Нужно подтверждение английского при получении гражданства, а эмиграция разная бывает, некоторые мигранты даже подпольно без документов это делают. Вы сначала изучите понятие мигрант.