В Трудовом кодексе нет ответа на этот вопрос.
Министерство труда и социальной защиты РФ в своём письме от 25 марта 2019 года № 14-2/ООГ-2057 говорит, что предоставление дополнительного дня отдыха, предусмотренного частью 4 статьи 186 ТК РФ, по новому месту работы (у другого работодателя) законодательством не предусмотрено. При этом, мнение Минтруда не является правовым актом или разъяснением.
Судебная же практика показывает, что суд в подобных ситуациях может встать на сторону донора. Ленинградский областной суд считает, что существующая норма никак не ограничивает право донора на использование дней отдыха только по предыдущему месту работы, поскольку указанные дни предоставляются не за наличие трудовых отношений с конкретным работодателем, а за сам факт сдачи крови (ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОБЛАСТНОЙ СУД, ОПРЕДЕЛЕНИЕ от 5 июня 2013 г. N 33-2573/2013). С этой точкой зрения согласны и в Ивановском областном суде (определение по делу N 33-204).