Нужно ли платить транспортный налог с вилочного погрузчика, если он без выезда используется только на складе (на учете в Гостехнадзоре)?

Обязательно, допущений или льгот в данном случае НК РФ не предусматривает. Аналогия - если авто стоит в гараже, все равно вы вынуждены платить налог.