По профстандарту любой педагог должен иметь базовое педагогическое образование с дополнительной подготовкой в области преподаваемого предмета или высшее профильное вместе с переподготовкой в сфере педагогики. У вас второй вариант, поэтому вы можете пройти переподготовку "Педагогика и психология" и работать в школе.