Старый директор (который в вашем вопросе без полномочий и права подписи) несет ответственность в рамках периода ведения своей деятельности на посту, когда таковыми полномочиями он обладал, не более.
В данной ситуации («…генеральный директор без полномочий, новый не выбран, старый 2 года без права подписи…») ответственность за ООО несет учредитель общества.