Скорее, да, чем нет. Конечно, Вы никому ничего не обязаны. Но начитанность для писателя вообще - очень важное качество. Эрудиция и осведомленность, особенно в том, что касается литературного творчества. Можете погуглить информацию о библиотеке Пушкина или, скажем, Жуковского. Они действительно были очень начитанными людьми. Кроме того, в античной литературе, как и в средневековой, есть действительно стоящие, остроумные, интересные вещи. К тому же без некоторых представлений о литературе предыдущих эпох (как и без исторического контекста) трудно понять более поздние произведения из-за содержащихся в них тонких аллюзий, параллелей и заимствований. Например, при чтении поэзии Мандельштама, Вам всё-таки придется обратиться к античной словесности.
Даже можно смело добавить - обязан.