Если арендатор не имеет никакого отношения к правонарушению, осуществлял свою деятельность в соответствии с договором аренды и законодательством об охране лесных насаждений, в таком случае ответственность по соответствующим ст.ст. КоАП или УК (зависит от размеров ущерба) понесет только лицо, осуществившее незаконную вырубку.
Если на участке в аренде неизвестные провели нелегальную рубку, об этом нужно сообщить в лесничество или администрацию, зафиксировать факт кражи леса. Иначе, когда придет время отчитываться и прикладывать к отчету об использовании леса фотографии, видео или материалы ДЗЗ, данные проекта освоения, декларации и технологической карты не совпадут с отчетными данными. Здесь как минимум административный штраф. А если у арендатора будет документ, о том, что на его участке проведена незаконная рубка и он уведомил об этом властные органы, придраться к несовпадению проекта и отчета будет нельзя. Вообще, чтобы контролировать свой участок, имеет смысл подключать автоматическое слежение за лесом и оповещение о рубках. Такая услуга есть у нескольких геоинформационных сервисов, но пока самая быстрая и четкая реакция у ЛесногоМонитора https://www.lesnoymonitor.ru
В любом случае нужно смотреть договор аренды. Как-то видел один договор, в котором было прописано, что арендадатель несет ответственность за действия третьих лиц, как за свои собственные. При такой формулироке ответственности арендатора не будет.
Текущая судебная практика показывает, что арендатор, некачественно исполняющий свои обязательства по пользованию вверенного ему участка земли, отвечает за хищения с него. так что да, в таком случае наступает полная материальная ответственность.